Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como una fracción, es decir, como una división de dos números enteros. Pero ¿qué sucede cuando este número racional se presenta en forma de decimal infinito periódico? En este artículo, exploraremos las características de los números decimales infinitos periódicos y cómo se pueden representar como fracciones. Además, veremos algunos ejemplos para entender mejor este concepto. Si eres un amante de las matemáticas, no te pierdas este análisis sobre los números racionales y su representación en forma de decimales infinitos periódicos.
Qué ocurre si el número racional es un número decimal infinito periódico
Cuando hablamos de números irracionales, solemos pensar en números como la raíz cuadrada de 2 o pi, números que no pueden expresarse de forma exacta en una fracción. Pero ¿qué ocurre cuando un número racional, es decir, aquel que puede expresarse como una fracción, tiene una representación decimal infinita periódica?
Antes de responder a esta pregunta, es importante entender qué es un número decimal infinito periódico. Se trata de un número decimal que tiene un patrón que se repite infinitamente. Por ejemplo, el número 1/3 se puede expresar como 0.3333… donde el 3 se repite infinitamente. Este tipo de números se pueden expresar como fracciones y son considerados números racionales.
Representación de números decimales infinitos periódicos
Para representar un número decimal infinito periódico, se utiliza una línea sobre los dígitos que se repiten. Por ejemplo, el número 0.666… se representa como 0.6. Es importante mencionar que esta representación es equivalente a la fracción correspondiente. En este caso, 0.6 es igual a 2/3.
Operaciones con números decimales infinitos periódicos
Al realizar operaciones con números decimales infinitos periódicos, es importante tener en cuenta su representación como fracción. Por ejemplo, si queremos sumar 0.6 y 0.2, primero debemos convertir 0.6 a fracción, que es 2/3, y luego sumarla con 0.2, que es lo mismo que 1/5. El resultado final es 13/15.
Conclusión
En resumen, un número racional que tiene una representación decimal infinita periódica se puede expresar como una fracción y se puede realizar operaciones con ella utilizando su representación fraccionaria. Es importante recordar que la representación decimal infinita periódica es solo una forma de escribir estos números y que su verdadera naturaleza es una fracción.
Preguntas frecuentes sobre qué ocurre si el número racional es un número decimal infinito periódico
¿Qué es un número racional?
Un número racional es un número que puede ser representado como una fracción, es decir, como un cociente de dos números enteros.
¿Qué es un número decimal infinito periódico?
Un número decimal infinito periódico es un número decimal que tiene un patrón repetitivo de dígitos después de la coma decimal. Por ejemplo, 0.3333… es un número decimal infinito periódico porque el patrón de «3» se repite indefinidamente.
¿Qué ocurre si un número racional es un número decimal infinito periódico?
Si un número racional es un número decimal infinito periódico, entonces puede ser representado como una fracción en la forma a/b, donde a y b son enteros y b no tiene factores primos distintos de 2 y 5.
¿Cómo se convierte un número decimal infinito periódico en una fracción?
Para convertir un número decimal infinito periódico en una fracción, se debe seguir los siguientes pasos:
- Identificar el patrón repetitivo de dígitos.
- Escribir el número sin el patrón repetitivo seguido de un número «x» con tantos dígitos como el patrón repetitivo.
- Restar el número original del número obtenido en el paso anterior.
- Resolver la ecuación resultante para «x».
- Escribir la fracción en la forma a/b, donde a es el número obtenido en el paso anterior y b es un número con tantos dígitos «9» como el número de dígitos en el patrón repetitivo.
¿Cómo se verifica que una fracción es equivalente a un número decimal infinito periódico?
Para verificar que una fracción es equivalente a un número decimal infinito periódico, se debe seguir los siguientes pasos:
- Realizar la división de la fracción y expresar el resultado como un número decimal.
- Identificar si el resultado tiene un patrón repetitivo de dígitos después de la coma decimal.
- Si el resultado tiene un patrón repetitivo de dígitos después de la coma decimal, entonces la fracción es equivalente a un número decimal infinito periódico.