Si te encuentras estudiando álgebra o simplemente necesitas resolver una ecuación cuadrática, has llegado al lugar indicado. En este artículo te enseñaremos paso a paso cómo resolver la ecuación x² + 5x + 6 = 0, utilizando diferentes métodos que te ayudarán a encontrar la solución correcta. Aunque a primera vista esta ecuación pueda parecer complicada, con un poco de práctica y paciencia podrás resolverla sin problemas. Así que, ¡manos a la obra!
Cómo resuelves esta ecuación x² + 5x + 6 = 0
Resolver una ecuación cuadrática puede parecer intimidante al principio, pero en realidad es bastante sencillo si sigues algunos pasos simples. En este artículo, te explicaremos cómo resolver la ecuación x² + 5x + 6 = 0 paso a paso.
Paso 1: Identificar los valores de a, b y c
En la ecuación cuadrática x² + 5x + 6 = 0, los valores de a, b y c son:
- a = 1
- b = 5
- c = 6
Paso 2: Aplicar la fórmula cuadrática
La fórmula cuadrática es una fórmula general que se utiliza para resolver cualquier ecuación cuadrática. La fórmula es:
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a
Para resolver la ecuación x² + 5x + 6 = 0, simplemente reemplazamos los valores de a, b y c en la fórmula cuadrática:
x = (-5 ± √(5² – 4(1)(6))) / 2(1)
Paso 3: Resolver la ecuación
Una vez que hemos aplicado la fórmula cuadrática y hemos obtenido la expresión:
x = (-5 ± √1) / 2
Simplificamos la solución:
- x = (-5 + 1) / 2 = -2
- x = (-5 – 1) / 2 = -3
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación x² + 5x + 6 = 0 son x = -2 y x = -3.
Paso 4: Verificar las soluciones
Es importante verificar que las soluciones que hemos obtenido son correctas. Para hacer esto, simplemente reemplazamos las soluciones en la ecuación original y verificamos si se cumple la igualdad:
- Para x = -2: (-2)² + 5(-2) + 6 = 4 – 10 + 6 = 0 (correcto)
- Para x = -3: (-3)² + 5(-3) + 6 = 9 – 15 + 6 = 0 (correcto)
Por lo tanto, hemos verificado que las soluciones son correctas.
Conclusión
Resolver una ecuación cuadrática puede parecer complicado al principio, pero aplicando la fórmula cuadrática y siguiendo los pasos necesarios, podemos obtener las soluciones de manera fácil y rápida. En el caso de la ecuación x² + 5x + 6 = 0, las soluciones son x = -2 y x = -3.
Preguntas frecuentes sobre cómo resolver la ecuación x² + 5x + 6 = 0
¿Qué es una ecuación cuadrática?
Una ecuación cuadrática es una ecuación de segundo grado, es decir, una ecuación en la que el término de mayor grado es x².
¿Cómo se resuelve una ecuación cuadrática?
Hay varias maneras de resolver una ecuación cuadrática, incluyendo la factorización, la fórmula cuadrática y la completación del cuadrado.
¿Cómo se resuelve la ecuación x² + 5x + 6 = 0 por factorización?
Para resolver la ecuación x² + 5x + 6 = 0 por factorización, debes encontrar dos números que sumados den 5 y multiplicados den 6. Esos números son 2 y 3. Entonces, reescribe la ecuación como (x + 2) (x + 3) = 0 y resuelve para x. La solución son x = -2 y x = -3.
¿Cómo se resuelve la ecuación x² + 5x + 6 = 0 utilizando la fórmula cuadrática?
La fórmula cuadrática es x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a. En la ecuación x² + 5x + 6 = 0, a = 1, b = 5 y c = 6. Sustituye estos valores en la fórmula y resuelve para x. Las soluciones son x = -2 y x = -3.
¿Cómo se resuelve la ecuación x² + 5x + 6 = 0 completando el cuadrado?
Para resolver la ecuación x² + 5x + 6 = 0 completando el cuadrado, primero divide todos los términos por el coeficiente de x², que es 1. Obtienes x² + 5x + 6 = 0. Luego, toma la mitad del coeficiente de x, que es 5/2, y eleva al cuadrado, obteniendo 25/4. Agrega y resta esta cantidad a ambos lados de la ecuación, obteniendo x² + 5x + 25/4 – 25/4 + 6 = 0. Simplifica a (x + 5/2)² – 1/4 = 0. Toma la raíz cuadrada de ambos lados, obteniendo x + 5/2 = ±1/2. Resuelve para x, obteniendo x = -2 y x = -3.
¿Hay otra forma de resolver la ecuación x² + 5x + 6 = 0?
Sí, puedes graficar la ecuación y encontrar las intersecciones con el eje x. Las soluciones son los valores de x donde la ecuación intersecta con el eje x. En este caso, las soluciones son x = -2 y x = -3.